ru.wiktionary.org/wiki/%E0%ED%E3%E0%E6%E8%F0%EE...
устар. предлагать (предложить) ангажемент, то есть приглашать (пригласить) артиста или труппу на определённый срок для участия в спектаклях или концертах
устар. приглашать (пригласить) даму на танец
перен. вовлекать (вовлечь) кого-либо в какое-либо дело, привлекать (привлечь) к активному участию в чём-либо
перен., шутл. снимать (снять), арендовать ◆ Ну а я ангажирую угол у тёти
перен. склонить к услугам, нанять, обещая какие-либо выгоды